2013政法干警常考题型之--最值问题

[   京佳教育   ] 作者:
2013-09-23 13:59:34 |
  在历年政法干警等公职类考试的行测试卷中,有这样一类题目,要求在给定条件下,求最多、最少、至多、至少的问题。这类题目也逐渐成为每年政法干警试卷中常考题型之一。
  不同于行程、工程、经济利润、概率等传统的数学问题,这类问题没有较为明确的定性划分,也没有比较固定的公式可以利用。通常情况下,我们只能通过题目中的几个关键字、关键词判断出这类题目。因此,如何系统掌握这类题目的解题方法,快速秒杀这类题目,一直以来都困扰着很多的考生。今天,京佳教育专家就将这类最值问题进行归类整理,供考生参考。
  统筹问题中的最值问题
  二次函数求最值的问题:通常利用题目条件列一元二次方程,然后通过求导等方式求得最值。
  例1. 将进货单价为90元的某商品按100元一个出售,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为(    )。
  A. 110元/个      B. 120元/个      C. 130元/个       D. 150元/个
  京佳解析:B    本题属于最值问题。设涨价x元,根据题目条件列一元二次方程:(100+x-90)×(500-10x),求导为-20x+400=0,即当x=20时,函数取最大值9000元。即售价应定为120元/个。故选B。
  线性规划问题:利用约束条件进行解题。
  例2. 某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽,每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株,针叶树40株;乙方案补栽阔叶树50株,针叶树90株。现有阔叶树苗2070株、针叶树苗1800株,为最大限度利用这批树苗,甲、乙两种方案应各选(    )。
  A. 甲方案18个、乙方案12个  B. 甲方案17个、乙方案13个
  C. 甲方案20个、乙方案10个D. 甲方案19个、乙方案11个
  京佳解析:A    本题属于统筹问题。利用线性规划解题:设甲方案x个,乙方案y个,则如下图所示:
               甲      乙
  阔叶树      80x     50y
  针叶树      40x      90y
  由题意知,约束条件为:80x+50y≤2070;40x+90y≤1800。解方程组:80x+50y=2070;40x+90y=1800得y=11.7。代入y=11,y=12比较后发现当y=12时所用树苗数最多。故选A。
  抽屉问题中的最值问题
  构造法:运用极端思想,构造满足题目条件的情况。
  例1: 小明爷爷开商店,商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖,每天小明都会偷偷拿两颗糖吃,因为仓库很黑,所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选,请问,至少要过(    )天,才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。
  A. 5                B. 10               C. 15               D. 16
  京佳解析:B    本题属于最值问题。利用抽屉原理解析:根据排列组合公式,5种口味的糖每次拿两颗,一共有C(5,2)=10种,所以至少拿11次,才能保证有两次拿到的糖类型相同。故选B。
  例2: 某班参加一次数学竞赛,试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样,该班至少得有几人参赛?(    )
  A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
  京佳解析:C    本题考查最值问问题。利用抽屉原理解题:满分是30分,则一个人可能的得分有31种情况(从0分到30分),所以当人数为31+1=32人时能保证有2人的得分一样。故选C。
  最值问题(杂)
  根据具体题目,分析题意,从题中找突破口进行解题。
  例1: 共有100人参加招聘考试,考试内容有5道,1-5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对,答对3道以上的人通过考试,问至少多少人通过考试?(    )
  A. 30               B. 55               C. 70               D. 74
  京佳解析:C   本题属于极值问题。考虑未被答对的题目的总数有:(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90,由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试,最不凑巧的情况就是90道题分摊给90÷3=30个人,即每人错3道,所以入选的是70人。故选C。
  例2: 某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,那么行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?(    )
  A. 10    B. 11    C. 12    D. 13
  京佳解析:B    本题属于极值问题。解析如下:本题意求最大数的最小值,则让其他数尽可能大。设最大数(即行政部门人数)为x,则其他部门为x-1,因此7x-6=65,x=10…1,取11。故选B。

责任编辑:樊娜

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