行测数量关系:经典牛吃草问题,一学就会

[   中公教育   ] 作者:
2019-09-21 17:44:08 |
    牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题,草在不断生长且生长速度固定不变,牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同,供不同数量的牛吃,需要用不同的时间,给出牛的数量,求时间。今天带大家把牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。
 
    首先来看两道最经典的牛吃草问题的题目。
 
    【例1】牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?
 
    【解析】我们假设草从左往右生长,牛也从左往右开始吃。草每天生长会让草的总量增长,牛每天吃草会让草的总量减少,但牛吃草的速度大于草生长的速度,则牛一定就能“追上”草把草吃完。所以我们把这道题目就转换成了行程问题中的追及问题。这类牛吃草问题我们通常有一个公式是:
 
    原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数
 
    每头牛每天吃的草量都是一样的,通常我们可以设为特值“1”,那么25头牛每天吃的草量就为25。草生长的速度也是未知数,通常设为X。这些草可以供25头牛吃的天数我们设为T。根据已知条件带入公式可以得到(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T。根据左边的等式可以求出X=5,再带入右边的等式可求出T=5,即可供25头牛吃5天。
 
    【例2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
 
    【解析】我们假设草从右往左减少,牛还是从左往右吃,两边都会让草的总量减少,到最后一定会在草场中间某一个地方牛正好与最后一根即将减少的草“相遇”并把它吃掉。所以这道题目就转换成了行程问题中的相遇问题。这类牛吃草问题我们通常有一个公式是:
 
    原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数
 
    通常假设每头牛每天吃的草量为“1”,每天减少的草量为X,可供Y头牛吃10天。根据已知条件带入公式可得(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10。根据左边的等式可以求出X=10,带入右边的等式可得Y=5,即可供5头牛吃10天。
 
    通过上面两个题目大家会发现牛吃草问题其实很好解决,但难就难在考题不再会直接体现“牛”和“草”让你一眼能看出这是牛吃草问题,所以如何去判断题型就很重要。但通过典型例题我们也不难总结出牛吃草问题的题型特征为:1、总量固定或者相同;2、有两个因素影响总量变化;3、有排比句出现。比如下面这道题目:
 
    【例】某公园在开门前有400人排队等候,开门后每分钟新来的人数是固定的,一个入口每分钟进10人,如果开放4个入口,开门20分钟后没有人排队,如果现在开放6个入口,那么开门多少分钟后就没人排队?
 
    【解析】这道题目里开门前等候的400人就相当于原有草量,被每分钟来的人和几个入口每分钟进的人这两个因素影响总量的变化,而且出现了排比句,所以是一道牛吃草问题。而且两个影响因素一涨一消,为牛吃草当中的追及问题。设每分钟来的人为X,开门T分钟后没人排队,所以我们根据已知条件直接带入公式可得:
 
    400=(40-X)×20=(60-X)×T
 
    根据左边的等式可得X=20,带入右边等式可得T=10。
 
    以上是为大家带来的关于牛吃草问题的讲解,希望对大家备考有所帮助,最后祝大家能够考出好成绩,顺利上岸。

责任编辑:大晴子

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